Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $16 - 6 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (8) + 2 (- 3 x)$ heraus.

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Schritt 2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ als ${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Schritt 4.2.1.3.3

Vereinfache.

$16 - 6 x = x^{2}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $16 - 6 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 5.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $16$ .

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Schritt 5.2.1.1.2

Stelle $- 6 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Schritt 5.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Schritt 5.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Schritt 5.2.1.4

Schreibe $16$ als $- 1 (- 16)$ um.

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Schritt 5.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (6 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Schritt 5.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ heraus.

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 5.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Schritt 5.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Schritt 5.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 5.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 5.5

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.5.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 2) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 8$

Schritt 6

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ nicht erfüllen.

$x = 2$