Finite Mathematik Beispiele

$\frac{m - 3}{15 m + 2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{m - 3}{15 m + 2} - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2.2

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{m - 3}{15 m + 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(15 m + 2) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{m - 3}{15 m + 2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{15 m + 2}{15 m + 2} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{15 m + 2}{15 m + 2}$ .

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{(15 m + 2) \cdot 2} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(15 m + 2) \cdot 2$ um.

$\frac{(m - 3) \cdot 2}{2 (15 m + 2)} - \frac{3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(m - 3) \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{2 \cdot m - 3 \cdot 2 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot m - 6 - 3 (15 m + 2)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 m - 6 - 3 (15 m) - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $15$ mit $- 3$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 3 \cdot 2}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{2 m - 6 - 45 m - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $45 m$ von $2 m$ .

$\frac{- 43 m - 6 - 6}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.5.8

Subtrahiere $6$ von $- 6$ .

$\frac{- 43 m - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 43 m$ heraus.

$\frac{- (43 m) - 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$\frac{- (43 m) - 1 (12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (43 m) - 1 (12)$ heraus.

$\frac{- (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (43 m + 12)$ als $- 1 (43 m + 12)$ um.

$\frac{- 1 (43 m + 12)}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{43 m + 12}{2 (15 m + 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$43 m + 12 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$43 m = - 12$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $43 m = - 12$ durch $43$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $43 m = - 12$ durch $43$ .

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $43$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{43 m}{43} = \frac{- 12}{43}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 12}{43}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{12}{43}$