Finite Mathematik Beispiele

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) = \log_{5} (6)$

Schritt 1

Subtrahiere $\log_{5} (6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\log_{5} (x) + \log_{5} (3) - \log_{5} (6)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x \cdot 3) - \log_{5} (6) = 0$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x \cdot 3}{6}) = 0$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{6}) = 0$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot x}{3 \cdot 2}) = 0$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (\frac{x}{2}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{2} = 5^{0}$ um.

$\frac{x}{2} = 5^{0}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 5^{0}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 5^{0}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $2 \cdot 5^{0}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = 2$