Finite Mathematik Beispiele

$a^{2} - 4 a = 16 + 2 a$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 4 a - 16 = 2 a$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} - 4 a - 16 - 2 a = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2 a$ von $- 4 a$ .

$a^{2} - 6 a - 16 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $a^{2} - 6 a - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 8) (a + 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 8 = 0$

$a + 2 = 0$

Schritt 5

Setze $a - 8$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $a - 8$ gleich $0$ .

$a - 8 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 8$

Schritt 6

Setze $a + 2$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a + 2$ gleich $0$ .

$a + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 8) (a + 2) = 0$ wahr machen.

$a = 8, - 2$