Finite Mathematik Beispiele

$\frac{9}{2 x + 6} = 2 y (x + 3)$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y (x + 3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9}{2 x + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{9}{2 (x) + 6} - 2 y (x + 3) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{9}{2 x + 2 \cdot 3} - 2 y (x + 3) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y (x + 3) = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 2 y \cdot 3 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x - 6 y = 0$

Schritt 3

Um $- 2 y x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} - 2 y x \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 4

Kombiniere $- 2 y x$ und $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9}{2 (x + 3)} + \frac{- 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - 2 y x (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 2 \cdot 3)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 - 2 y x (2 x + 6)}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - 2 y x (2 x) - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 6.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{9 - 2 y (x \cdot x) \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 2 y x \cdot 6}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{9 - 2 y x^{2} \cdot 2 - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y = 0$

Schritt 7

Um $- 6 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} - 6 y \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 8

Kombiniere $- 6 y$ und $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x}{2 (x + 3)} + \frac{- 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 6 y \cdot (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 12 y \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 12 y x - 12 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 11.4

Subtrahiere $12 y x$ von $- 12 y x$ .

$\frac{9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y}{2 (x + 3)} = 0$

Schritt 12

Setze den Zähler gleich Null.

$9 - 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = 0$

Schritt 13

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 13.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y = - 9$

Schritt 13.2

Faktorisiere $4 y$ aus $- 4 y x^{2} - 24 y x - 36 y$ heraus.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $4 y$ aus $- 4 y x^{2}$ heraus.

$4 y (- 1 x^{2}) - 24 y x - 36 y = - 9$

Schritt 13.2.2

Faktorisiere $4 y$ aus $- 24 y x$ heraus.

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) - 36 y = - 9$

Schritt 13.2.3

Faktorisiere $4 y$ aus $- 36 y$ heraus.

$4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Schritt 13.2.4

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (- 1 x^{2}) + 4 y (- 6 x)$ heraus.

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9) = - 9$

Schritt 13.2.5

Faktorisiere $4 y$ aus $4 y (- 1 x^{2} - 6 x) + 4 y (- 9)$ heraus.

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Schritt 13.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 13.3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ und deren Summe gleich $b = - 6$ ist.

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Schritt 13.3.1.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 6 x$ heraus.

$4 y (- 1 x^{2} - 6 x - 9) = - 9$

Schritt 13.3.1.2

Schreibe $- 6$ um als $- 3$ plus $- 3$

$4 y (- 1 x^{2} + (- 3 - 3) x - 9) = - 9$

Schritt 13.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y (- 1 x^{2} - 3 x - 3 x - 9) = - 9$

Schritt 13.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 13.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 y ((- 1 x^{2} - 3 x) - 3 x - 9) = - 9$

Schritt 13.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 y (x (- 1 x - 3) + 3 (- x - 3)) = - 9$

Schritt 13.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 1 x - 3$ .

$4 y ((- 1 x - 3) (x + 3)) = - 9$

Schritt 13.4

Faktorisiere.

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Schritt 13.4.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$4 y ((- x - 3) (x + 3)) = - 9$

Schritt 13.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 y (- x - 3) (x + 3) = - 9$

Schritt 13.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 13.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$4 y (- (x) - 3) (x + 3) = - 9$

Schritt 13.5.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$4 y (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3) = - 9$

Schritt 13.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$4 y (- (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Schritt 13.5.4

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$4 y (- 1 (x + 3)) (x + 3) = - 9$

Schritt 13.5.5

Entferne die Klammern.

$4 y \cdot (- 1 (x + 3) (x + 3)) = - 9$

Schritt 13.5.6

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Schritt 13.5.7

Potenziere $x + 3$ mit $1$ .

$4 y \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))) = - 9$

Schritt 13.5.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}) = - 9$

Schritt 13.5.9

Addiere $1$ und $1$ .

$4 y \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}) = - 9$

Schritt 13.5.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$

Schritt 13.6

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ durch $- 4 {(x + 3)}^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 13.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y {(x + 3)}^{2} = - 9$ durch $- 4 {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 13.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y {(x + 3)}^{2}}{- 4 {(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 13.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y {(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 4 {(x + 3)}^{2}}$

Schritt 13.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.6.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{9}{4 {(x + 3)}^{2}}$