Finite Mathematik Beispiele

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{6}{x^{2} - 36}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{6}{x - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{7}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 6) (x + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 6}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{x + 6}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 6) (x + 6)$ um.

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $7 x$ von $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $36$ und $42$ .

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $6$ von $78$ .

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.12

Schreibe $72$ als $- 1 (- 72)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 72)$ heraus.

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.14

Schreibe $- (x - 72)$ als $- 1 (x - 72)$ um.

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 72 = 0$

Schritt 4

Addiere $72$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 72$