Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Faktorisieren (4x Quadratwurzel von x^3-1-((3x^4)/( Quadratwurzel von x^3-1)))/(x^3-1)=0
Schritt 1
Schreibe als um.
Schritt 2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Potenziere mit .
Schritt 6.3
Potenziere mit .
Schritt 6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.5
Addiere und .
Schritt 6.6
Schreibe als um.
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Schritt 6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.6.5
Vereinfache.
Schritt 7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 10.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 10.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 10.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 10.3.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 10.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 10.3.3
Addiere und .
Schritt 10.4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 10.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 10.4.1.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 10.4.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 10.4.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.4.1.2
Addiere und .
Schritt 10.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.4.3
Schreibe als um.
Schritt 10.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 10.5.1
Subtrahiere von .
Schritt 10.5.2
Addiere und .
Schritt 10.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 10.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.8
Subtrahiere von .
Schritt 11
Schreibe als um.
Schritt 12
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 13
Vereinfache.
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Schritt 13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 14
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 15
Kombinieren.
Schritt 16
Mutltipliziere mit .
Schritt 17
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 17.1
Potenziere mit .
Schritt 17.2
Potenziere mit .
Schritt 17.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17.4
Addiere und .
Schritt 17.5
Potenziere mit .
Schritt 17.6
Potenziere mit .
Schritt 17.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17.8
Addiere und .
Schritt 18
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 19
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 19.1
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 19.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 19.1.2.1
Bewege .
Schritt 19.1.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 19.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 19.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 19.1.2.3
Addiere und .
Schritt 19.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 19.1.4
Entferne die Klammern.
Schritt 19.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 19.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 19.2.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 19.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 19.3.1
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 19.3.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 19.3.2.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 19.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 19.3.2.3
Addiere und .
Schritt 19.3.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 19.3.3.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 19.3.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.3.3.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 19.3.3.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 19.3.3.1.2
Addiere und .
Schritt 19.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.3.3.3
Schreibe als um.
Schritt 19.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.3.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 19.3.4.2
Addiere und .
Schritt 19.3.5
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 19.3.6
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.3.6.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 19.3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 19.3.6.3
Addiere und .
Schritt 19.3.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 19.3.7.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.3.7.1.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.3.7.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 19.3.7.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 19.3.7.1.2
Addiere und .
Schritt 19.3.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.3.7.3
Schreibe als um.
Schritt 19.3.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.3.8
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.3.8.1
Subtrahiere von .
Schritt 19.3.8.2
Addiere und .
Schritt 19.4
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 19.6
Setze gleich .
Schritt 19.7
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 19.7.1
Setze gleich .
Schritt 19.7.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.1
Setze gleich .
Schritt 19.7.2.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 19.7.2.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 19.7.2.2.3
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.3.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 19.7.2.2.3.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.3.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 19.7.2.2.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 19.7.2.2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.5.1
Setze gleich .
Schritt 19.7.2.2.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 19.7.2.2.6
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.1
Setze gleich .
Schritt 19.7.2.2.6.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 19.7.2.2.6.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 19.7.2.2.6.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.3
Ändere das zu .
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.4
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.7.2.2.6.2.4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.3
Ändere das zu .
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.4
Schreibe als um.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.7.2.2.6.2.5.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 19.7.2.2.6.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 19.7.2.2.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 19.8
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.8.1
Setze gleich .
Schritt 19.8.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.8.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 19.8.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 19.9
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.