Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 x}{5} - x = \frac{x}{15} - \frac{35}{3}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{15}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} = - \frac{35}{3}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{35}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3 x}{5} - x - \frac{x}{15} + \frac{35}{3}$ .

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Schritt 2.1

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 5}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x (3 - 5)}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{x \cdot - 2}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{5} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{2 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 3 - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 3 - x$ heraus.

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Schritt 2.8.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 3) - x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.8.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.8.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 3 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.8.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.8.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 2.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{35}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{35}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{7 x}{15} + \frac{35 \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 x + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x + 35 \cdot 5$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{7 (- x) + 35 \cdot 5}{15} = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $7$ aus $35 \cdot 5$ heraus.

$\frac{7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)}{15} = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- x) + 7 (5 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{7 (- x + 5 \cdot 5)}{15} = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{15} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$7 (- x + 25) = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (- x + 25) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (- x + 25) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 8.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (- x + 25)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 8.1.2.1.2

Dividiere $- x + 25$ durch $1$ .

$- x + 25 = \frac{0}{7}$

Schritt 8.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$- x + 25 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 25$

Schritt 8.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 25$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 25$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 8.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Dividiere $- 25$ durch $- 1$ .

$x = 25$