Finite Mathematik Beispiele

$3^{5 x} - 4 = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3^{5 x} - 4 - 9 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $9$ von $- 4$ .

$3^{5 x} - 13 = 0$

Schritt 3

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3^{5 x} = 13$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{5 x}) = \ln (13)$

Schritt 5

Zerlege $\ln (3^{5 x})$ durch Herausziehen von $5 x$ aus dem Logarithmus.

$5 x \ln (3) = \ln (13)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 x \ln (3) = \ln (13)$ durch $5 \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \ln (3) = \ln (13)$ durch $5 \ln (3)$ .

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x \ln (3)}{5 \ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$

Schritt 7

Vereinfache $\frac{\ln (13)}{5 \ln (3)}$ .

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Schritt 7.1

Vereinfache $5 \ln (3)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (3^{5})}$

Schritt 7.2

Potenziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{\ln (13)}{\ln (243)}$