Finite Mathematik Beispiele

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} = 27$

Schritt 1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3^{2 X} \cdot 3^{5 X} - 27 = 0$

Schritt 2

Multipliziere $3^{2 X}$ mit $3^{5 X}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{2 X + 5 X} - 27 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2 X$ und $5 X$ .

$3^{7 X} - 27 = 0$

Schritt 3

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3^{7 X} = 27$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{7 X} = 3^{3}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$7 X = 3$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $7 X = 3$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 X = 3$ durch $7$ .

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 X}{7} = \frac{3}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $X$ durch $1$ .

$X = \frac{3}{7}$