Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} = \frac{27}{5 (x - 2)}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{27}{5 (x - 2)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{x - 2} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{3}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) \cdot 5$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x - 2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{(x - 2) \cdot 5} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) \cdot 5$ um.

$\frac{3 \cdot 5}{5 (x - 2)} + \frac{4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 5 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 + 4 (x - 2)}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 + 4 x + 4 \cdot - 2}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{15 + 4 x - 8}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6.3

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$\frac{4 x + 7}{5 (x - 2)} - \frac{27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x + 7 - 27}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $27$ von $7$ .

$\frac{4 x - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Faktorisiere $4$ aus $4 x - 20$ heraus.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x) - 20}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 5}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{4 (x - 5)}{5 (x - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$4 (x - 5) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 5) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 5) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$