Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{4}{3 z - 3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (z) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 z - 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (z) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{3}{2 (z + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Schritt 4

Um $- \frac{4}{3 (z - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 (z + 1) (z - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 (z + 1)}$ mit $\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3 (z - 1)}$ mit $\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Schritt 5.5

Stelle die Faktoren von $6 (z - 1) (z + 1)$ um.

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9.7

Subtrahiere $8 z$ von $9 z$ .

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 9.8

Subtrahiere $8$ von $- 9$ .

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Schritt 10

Setze den Zähler gleich Null.

$z - 17 = 0$

Schritt 11

Addiere $17$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 17$