Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 8$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $64$ und $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $64$ und $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $3 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $64$ und $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 6 \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (3 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (3 \sqrt{2})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (4 + 3 \sqrt{2})}{2}$

Schritt 5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.12132034 \dots, - 4.12132034 \dots$