Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{2 x} - 2$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{2 x}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x + 2}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) \cdot 2 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 2}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{x + 2}{2 x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{2 x}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (2 x)}{(x + 2) (2 x)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 2) (2 x)$ um.

$\frac{2 x (2 x)}{2 x (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (2 x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{2} + (x + 2) (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.5.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.5.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.5.6

Addiere $4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} - 2 \cdot \frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4}{2 x (x + 2)} + \frac{- 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 2 (2 x (x + 2))}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x (x + 2)}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 x + 4 - 4 x^{2} - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.5

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 4 - 8 x}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.6

Subtrahiere $8 x$ von $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.9.7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.7.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.9.7.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.7.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2 x (x + 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$