Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) = 416$

Schritt 1

Subtrahiere $416$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2} \cdot ((h - 6) (h)) - 416 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (h \cdot h - 6 h) - 416 = 0$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (h^{2} - 6 h) - 416 = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} h^{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $h^{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 6 h) - 416 = 0$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 h$ heraus.

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3 h)) - 416 = 0$

Schritt 2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h - 416 = 0$

Schritt 3

Um $- 3 h$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} - 3 h \cdot \frac{2}{2} - 416 = 0$

Schritt 4

Kombiniere $- 3 h$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h^{2}}{2} + \frac{- 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{h^{2} - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{2} - 3 h \cdot 2$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{2}$ heraus.

$\frac{h \cdot h - 3 h \cdot 2}{2} - 416 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $h$ aus $- 3 h \cdot 2$ heraus.

$\frac{h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $h$ aus $h \cdot h + h (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{h (h - 3 \cdot 2)}{2} - 416 = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 = 0$

Schritt 7

Um $- 416$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} - 416 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 8

Kombiniere $- 416$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{h (h - 6)}{2} + \frac{- 416 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{h (h - 6) - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h \cdot h + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{h^{2} + h \cdot - 6 - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 10.3

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 416 \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 416$ mit $2$ .

$\frac{h^{2} - 6 h - 832}{2} = 0$

Schritt 10.5

Faktorisiere $h^{2} - 6 h - 832$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 10.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 832$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 32, 26$

Schritt 10.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(h - 32) (h + 26)}{2} = 0$

Schritt 11

Setze den Zähler gleich Null.

$(h - 32) (h + 26) = 0$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $h$ auf.

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Schritt 12.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$h - 32 = 0$

$h + 26 = 0$

Schritt 12.2

Setze $h - 32$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

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Schritt 12.2.1

Setze $h - 32$ gleich $0$ .

$h - 32 = 0$

Schritt 12.2.2

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$h = 32$

Schritt 12.3

Setze $h + 26$ gleich $0$ und löse nach $h$ auf.

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Schritt 12.3.1

Setze $h + 26$ gleich $0$ .

$h + 26 = 0$

Schritt 12.3.2

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h = - 26$

Schritt 12.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(h - 32) (h + 26) = 0$ wahr machen.

$h = 32, - 26$