Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} = x + 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x^{2} - 1}{x - 4} - x - 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} - x \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 4} + \frac{- x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (x - 4)}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 1 - x \cdot x - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} - x \cdot - 4}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x^{2} + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.6

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.5.7

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- 1 + 4 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 (x - 4)}{x - 4} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x - 4 \cdot - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{- 1 + 4 x - 4 x + 16}{x - 4} = 0$

Schritt 2.9.3

Addiere $- 1$ und $16$ .

$\frac{4 x - 4 x + 15}{x - 4} = 0$

Schritt 2.9.4

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$\frac{0 + 15}{x - 4} = 0$

Schritt 2.9.5

Addiere $0$ und $15$ .

$\frac{15}{x - 4} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$15 = 0$

Schritt 4

Da $15 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung