Finite Mathematik Beispiele

${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} = {(4)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(4)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(x - 0.5)}^{2} + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 0.5)}^{2}$ als $(x - 0.5) (x - 0.5)$ um.

$(x - 0.5) (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 0.5) (x - 0.5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 0.5) - 0.5 (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 (x - 0.5) + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 0.5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 0.5 \cdot x - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $- 0.5$ .

$x^{2} - 0.5 x - 0.5 x + 0.25 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $0.5 x$ von $- 0.5 x$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + {(y + 0.5)}^{2} - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${(y + 0.5)}^{2}$ als $(y + 0.5) (y + 0.5)$ um.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + (y + 0.5) (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(y + 0.5) (y + 0.5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y (y + 0.5) + 0.5 (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y \cdot y + y \cdot 0.5 + 0.5 (y + 0.5) - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y \cdot y + y \cdot 0.5 + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y \cdot 0.5 + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.6.1.2

Bringe $0.5$ auf die linke Seite von $y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + 0.5 \cdot y + 0.5 y + 0.5 \cdot 0.5 - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $0.5$ mit $0.5$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + 0.5 y + 0.5 y + 0.25 - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $0.5 y$ und $0.5 y$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - {(4)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - 1 \cdot 16 = 0$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$x^{2} - 1 x + 0.25 + y^{2} + y + 0.25 - 16 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $0.25$ und $0.25$ .

$x^{2} - 1 x + y^{2} + y + 0.5 - 16 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $16$ von $0.5$ .

$x^{2} - 1 x + y^{2} + y - 15.5 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = y^{2} + y - 15.5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + y - 15.5))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Addiere $1$ und $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.1.1

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.2

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.3

Schreibe $63$ als $1 (63)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.4

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.1.5

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.1.2

Schreibe $- 4$ um als $14$ plus $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6.3

Mutltipliziere $- 2 y + 7$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Addiere $1$ und $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.1.1

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.2

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.3

Schreibe $63$ als $1 (63)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.4

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.1.5

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.1.2

Schreibe $- 4$ um als $14$ plus $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6.3

Mutltipliziere $- 2 y + 7$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ heraus.

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Schritt 6.5.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 \cdot - 1}{2}$

Schritt 6.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Schritt 6.5.4

Faktorisiere $1$ aus $- 1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ heraus.

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{2}$

Schritt 6.5.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.5.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{1 (2)}$

Schritt 6.5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1 (- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1))}{1 \cdot 2}$

Schritt 6.5.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1 \cdot 1)}{2}$

Schritt 6.6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1 (1)$ heraus.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

$x = \frac{1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Schritt 6.6.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Schritt 6.6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Schritt 6.6.2.3

Mutltipliziere $\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (y^{2} + y - 15.5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y - 4 \cdot - 15.5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15.5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 y^{2} - 4 y + 62}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Addiere $1$ und $62$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.1

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y^{2} - 4 y + 63$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.1.1

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) - 4 y + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.2

Faktorisiere $1$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.3

Schreibe $63$ als $1 (63)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.4

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 4 y^{2}) + 1 (- 4 y)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.1.5

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 4 y^{2} - 4 y) + 1 (63)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 4 \cdot 63 = - 252$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} - 4 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.2.1.2

Schreibe $- 4$ um als $14$ plus $- 18$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + (14 - 18) y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 4 y^{2} + 14 y - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.6.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 4 y^{2} + 14 y) - 18 y + 63)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (2 y (- 2 y + 7) + 9 (- 2 y + 7))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 y + 7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 ((- 2 y + 7) (2 y + 9))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 (- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6.3

Mutltipliziere $- 2 y + 7$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}}{2}$

Schritt 7.4

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Faktorisiere $1$ aus $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ heraus.

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Schritt 7.5.2

Schreibe $1$ als $1 (1)$ um.

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1 (1)}{2}$

Schritt 7.5.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1 (1)$ heraus.

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{2}$

Schritt 7.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{1 (2)}$

Schritt 7.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1 (- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1)}{1 \cdot 2}$

Schritt 7.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) + 1}{2}$

Schritt 7.7

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 \cdot - 1}{2}$

Schritt 7.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)}) - 1 (- 1)$ heraus.

$x = \frac{- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Schritt 7.9

Schreibe $- (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ als $- 1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)$ um.

$x = \frac{- 1 (\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1)}{2}$

Schritt 7.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} + 1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- 2 y + 7) (2 y + 9)} - 1}{2}$