Finite Mathematik Beispiele

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 8)}^{2}$ als $(x + 8) (x + 8)$ um.

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Schritt 3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $80$ von $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 16$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $256$ und $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $320$ als $8^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $256$ und $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $320$ als $8^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Addiere $256$ und $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $320$ als $8^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$