Finite Mathematik Beispiele

${(x + 3)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$(x + 3) (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 3 \cdot 3 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 4

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3) = 0$

Schritt 5

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3) = 0$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) = 0$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x - 3 \cdot - 3 = 0$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Schritt 7

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9 = 0$

Schritt 8

Subtrahiere $6 x$ von $6 x$ .

$2 x^{2} + 0 + 9 + 9 = 0$

Schritt 9

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$2 x^{2} + 9 + 9 = 0$

Schritt 10

Addiere $9$ und $9$ .

$2 x^{2} + 18 = 0$

Schritt 11

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 18$ heraus.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 18 = 0$

Schritt 11.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$2 x^{2} + 2 \cdot 9 = 0$

Schritt 11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ heraus.

$2 (x^{2} + 9) = 0$

Schritt 12

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 9) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 12.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 9) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 12.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 12.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 9$ durch $1$ .

$x^{2} + 9 = \frac{0}{2}$

Schritt 12.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Schritt 13

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 9$

Schritt 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Schritt 15

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Schritt 15.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Schritt 15.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Schritt 15.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Schritt 15.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Schritt 15.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 3$

Schritt 15.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 3 i$

Schritt 16

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 16.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3 i$

Schritt 16.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3 i$

Schritt 16.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3 i, - 3 i$