Finite Mathematik Beispiele

${(n - 5)}^{2} = - 4$

Schritt 1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(n - 5)}^{2} + 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(n - 5)}^{2}$ als $(n - 5) (n - 5)$ um.

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(n - 5) (n - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $5 n$ von $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $25$ und $4$ .

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 10$ und $c = 29$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $116$ von $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $116$ von $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$n = 5 + 2 i$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $116$ von $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$n = 5 - 2 i$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$