Finite Mathematik Beispiele

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(5 m - 6)}^{2} - 7$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(5 m - 6)}^{2}$ als $(5 m - 6) (5 m - 6)$ um.

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(5 m - 6) (5 m - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.2.1

Bewege $m$ .

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $30 m$ von $- 30 m$ .

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7$ von $36$ .

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 25$ , $b = - 60$ und $c = 29$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 60$ mit $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $2900$ von $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $700$ als $10^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $700$ heraus.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 60$ mit $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $2900$ von $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $700$ als $10^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $700$ heraus.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 60$ mit $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $2900$ von $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $700$ als $10^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $700$ heraus.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Dezimalform:

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$