Finite Mathematik Beispiele

$(x - 3) (1 - x) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $(x - 3) (1 - x) - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(x - 3) (1 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $x$ und $3 x$ .

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Schritt 3

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

Schritt 4.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u$ heraus.

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

Schritt 4.2.2

Schreibe $4$ um als $2$ plus $2$

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

Schritt 4.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

Schritt 4.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 7

Setze $- x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $- x + 2$ gleich $0$ .

$- x + 2 = 0$

Schritt 7.2

Löse $- x + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 2$