Finite Mathematik Beispiele

$(x + 1) (x + 3) = 24$

Schritt 1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$(x + 1) (x + 3) - 24 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $(x + 1) (x + 3) - 24$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(x + 1) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 3) + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3) - 24 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3 - 24 = 0$

Schritt 2.1.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{2} + 3 x + x + 3 - 24 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $3 x$ und $x$ .

$x^{2} + 4 x + 3 - 24 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $24$ von $3$ .

$x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $4$ ist.

$- 3, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 7) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 7$