Finite Mathematik Beispiele

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

Schritt 1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(4 x + 1) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $8 x$ und $x$ .

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 9$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $64$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $64$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{17}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $64$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{17}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

Dezimalform:

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$