Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Schritt 1

Setze $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ gleich $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.4 x^{2}$ heraus.

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 0.2$ aus $2 x$ heraus.

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 0.2$ aus $5$ heraus.

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ heraus.

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ heraus.

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ durch $- 0.2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ durch $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $2 x^{2} - 10 x - 25$ durch $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 10$ und $c = - 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $100$ und $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Schritt 4