Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = (x - 1) e^{3 - x}$

Schritt 1

Setze $(x - 1) e^{3 - x}$ gleich $0$ .

$(x - 1) e^{3 - x} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$e^{3 - x} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.3

Setze $e^{3 - x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $e^{3 - x}$ gleich $0$ .

$e^{3 - x} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $e^{3 - x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 - x}) = \ln (0)$

Schritt 2.3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{3 - x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) e^{3 - x} = 0$ wahr machen.

$x = 1$

Schritt 3