Finite Mathematik Beispiele

$0.11 x = x (2^{- x})$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Schritt 2

Subtrahiere $0.11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $x (2^{- x}) - 0.11 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $- 0.11 x$ heraus.

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ heraus.

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $2^{- x} - 0.11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2^{- x} - 0.11$ gleich $0$ .

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2^{- x} - 0.11 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $0.11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{- x} = 0.11$

Schritt 6.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Schritt 6.2.3

Zerlege $\ln (2^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Schritt 6.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ durch $- \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = \ln (0.11)$ durch $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 6.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (2^{- x} - 0.11) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Schritt 8