Finite Mathematik Beispiele

0.11 x = x (2^{- x})

$0.11 x = x (2^{- x})$

Schritt 1

x

$x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

x (2^{- x}) = 0.11 x

$x (2^{- x}) = 0.11 x$

Schritt 2

Subtrahiere

0.11 x

$0.11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

x (2^{- x}) - 0.11 x = 0

$x (2^{- x}) - 0.11 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x (2^{- x}) - 0.11 x

$x (2^{- x}) - 0.11 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 0.11 x

$- 0.11 x$ heraus.

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11

$x (2^{- x}) + x \cdot - 0.11$ heraus.

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Schritt 5

Setze

x

$x$ gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Schritt 6

Setze

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze

2^{- x} - 0.11

$2^{- x} - 0.11$ gleich

0

$0$ .

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$

Schritt 6.2

Löse

2^{- x} - 0.11 = 0

$2^{- x} - 0.11 = 0$ nach

x

$x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere

0.11

$0.11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

2^{- x} = 0.11

$2^{- x} = 0.11$

Schritt 6.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)

$\ln (2^{- x}) = \ln (0.11)$

Schritt 6.2.3

Zerlege

\ln (2^{- x})

$\ln (2^{- x})$ durch Herausziehen von

- x

$- x$ aus dem Logarithmus.

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$

Schritt 6.2.4

Teile jeden Ausdruck in

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ durch

- \ln (2)

$- \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in

- x \ln (2) = \ln (0.11)

$- x \ln (2) = \ln (0.11)$ durch

- \ln (2)

$- \ln (2)$ .

\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\ln (2)

$\ln (2)$ .

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Schritt 6.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.2.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}

$x = \frac{\ln (0.11)}{- \ln (2)}$

Schritt 6.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

x (2^{- x} - 0.11) = 0

$x (2^{- x} - 0.11) = 0$ wahr machen.

x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}

$x = 0, - \frac{\ln (0.11)}{\ln (2)}$

Schritt 8