Finite Mathematik Beispiele

$64 + x^{2} = 16 x$

Schritt 1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$64 + x^{2} - 16 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$64 - 16 x + x^{2} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$8^{2} - 16 x + x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 x = 2 \cdot 8 \cdot x$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$8^{2} - 2 \cdot 8 \cdot x + x^{2} = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 8$ und $b = x$ .

${(8 - x)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $8 - x$ gleich $0$ .

$8 - x = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 8$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$x = 8$

Schritt 5