Finite Mathematik Beispiele

$4 t^{2} - 60 t = 200$

Schritt 1

Subtrahiere $200$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 t^{2} - 60 t - 200 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 t^{2} - 60 t - 200$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 t^{2}$ heraus.

$4 (t^{2}) - 60 t - 200 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 60 t$ heraus.

$4 (t^{2}) + 4 (- 15 t) - 200 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $- 200$ heraus.

$4 t^{2} + 4 (- 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $4$ aus $4 t^{2} + 4 (- 15 t)$ heraus.

$4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (t^{2} - 15 t) + 4 \cdot - 50$ heraus.

$4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (t^{2} - 15 t - 50) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (t^{2} - 15 t - 50)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t^{2} - 15 t - 50$ durch $1$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = \frac{0}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$t^{2} - 15 t - 50 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 15$ und $c = - 50$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 15$ mit $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 50$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 200}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $225$ und $200$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{425}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $425$ als $5^{2} \cdot 17$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $425$ heraus.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{25 (17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$t = \frac{15 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{15 \pm 5 \sqrt{17}}{2}$

Dezimalform:

$t = 17.80776406 \dots, - 2.80776406 \dots$

Schritt 8