Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} - 8 y + 4 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y + 4 = - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = - 2 x^{2} - 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 2 x^{2} - 4$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 2 x^{2} - 4$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{- 2 (x^{2})}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{- 2 (x^{2})}{- 2 (4)} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Setze $0$ gleich $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{4} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 4 (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $4 (- \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} = 4 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x^{2} = 2 (2) \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 2 \cdot - 1$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} = - 2$

Schritt 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Schritt 3.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 3.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{2}$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{2}$

Schritt 3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Schritt 4