Finite Mathematik Beispiele

$z^{2} - 2 z + 2 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$z = 1 \pm i$

Schritt 4