Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{6 + 2 n} - 2 = 2$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $6 + 2 n$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt{2 \cdot 3 + 2 n} - 2 = 2$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 n$ heraus.

$\sqrt{2 (3 + n)} - 2 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 (3 + n)} = 2 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\sqrt{2 (3 + n)} = 4$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 (3 + n)}}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (3 + n)}$ als ${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (3 + n))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (3 + n))}^{1} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 \cdot 3 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(6 + 2 n)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinfache.

$6 + 2 n = 4^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$6 + 2 n = 16$

Schritt 5

Löse nach $n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n = 16 - 6$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $6$ von $16$ .

$2 n = 10$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 10$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{10}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$n = 5$

Schritt 6