Finite Mathematik Beispiele

$2 r^{2} - 8 r + 8 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r^{2} - 8 r + 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r^{2}$ heraus.

$2 (r^{2}) - 8 r + 8 = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 r$ heraus.

$2 (r^{2}) + 2 (- 4 r) + 8 = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 r^{2} + 2 (- 4 r) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 r^{2} + 2 (- 4 r)$ heraus.

$2 (r^{2} - 4 r) + 2 \cdot 4 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (r^{2} - 4 r) + 2 \cdot 4$ heraus.

$2 (r^{2} - 4 r + 4) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 (r^{2} - 4 r + 2^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 r = 2 \cdot r \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$2 (r^{2} - 2 \cdot r \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = r$ und $b = 2$ .

$2 {(r - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 {(r - 2)}^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(r - 2)}^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 {(r - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(r - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(r - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(r - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

${(r - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $r - 2$ gleich $0$ .

$r - 2 = 0$

Schritt 4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r = 2$

Schritt 5