Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{6} a = \frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$

Schritt 1

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (3 - a) + \frac{a - 8}{6}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{2}{3} (- a) + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$2 - \frac{2 a}{3} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + 2 \cdot \frac{6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 a}{3} + \frac{2 \cdot 6 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{12 + a - 8}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$- \frac{2 a}{3} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.6

Um $- \frac{2 a}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{2 a \cdot 2}{6} + \frac{a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 a \cdot 2 + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 4 a + a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.9.2

Addiere $- 4 a$ und $a$ .

$\frac{- 3 a + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{- (3 a) + 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.10.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{- (3 a) - 1 (- 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{- (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.10.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.10.4.1

Schreibe $- (3 a - 4)$ als $- 1 (3 a - 4)$ um.

$\frac{- 1 (3 a - 4)}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 2.10.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{1}{6} a$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $a$ .

$- \frac{3 a - 4}{6} = \frac{a}{6}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{a}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 a - 4}{6} - \frac{a}{6} = 0$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (3 a - 4) - a}{6} = 0$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 a) - - 4 - a}{6} = 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 a - - 4 - a}{6} = 0$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{- 3 a + 4 - a}{6} = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $a$ von $- 3 a$ .

$\frac{- 4 a + 4}{6} = 0$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 a + 4$ und $6$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 a$ heraus.

$\frac{2 (- 2 a) + 4}{6} = 0$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (- 2 a) + 2 (2)}{6} = 0$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 a) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{6} = 0$

Schritt 4.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 (3)} = 0$

Schritt 4.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 a + 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Schritt 4.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 a + 2}{3} = 0$

Schritt 4.6

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a + 2$ heraus.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{2 (- a) + 2}{3} = 0$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- a) + 2 (1)}{3} = 0$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- a) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- a + 1)}{3} = 0$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{2 (- (a) + 1)}{3} = 0$

Schritt 4.8

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{2 (- (a) - 1 (- 1))}{3} = 0$

Schritt 4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (- (a - 1))}{3} = 0$

Schritt 4.10

Schreibe $- (a - 1)$ als $- 1 (a - 1)$ um.

$\frac{2 (- 1 (a - 1))}{3} = 0$

Schritt 4.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (a - 1)}{3} = 0$

Schritt 5

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (a - 1) = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (a - 1) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (a - 1) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.1.2.1.2

Dividiere $a - 1$ durch $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$a - 1 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1$

Schritt 7