Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.2$ aus $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $0.2$ aus $3.4 \cdot 10^{- 3}$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $0.2$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $0.2$ aus $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $0.2$ mit $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1.7 \cdot 10^{- 2}$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1.3.1

Schreibe $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.3.1.3.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1.3.1.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1.7 \cdot 10^{- 1}$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 50 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.3

Konvertiere $1.7 \cdot 10^{0}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1.3.1.4.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1.7 - 500 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1.3.1.4.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1.7$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 500 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ heraus.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $0.1$ mit $0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $0.1$ mit $0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $0.2$ mit $0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.5

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.6

Separiere Brüche.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.7

Dividiere $1$ durch $0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.8

Kombiniere $5000$ und $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$17 - 5000 x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ mit $17 - 5000 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ mit $17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17 - 5000 x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Mutltipliziere $1.4$ mit $17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 5000$ mit $1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Schritt 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Schritt 3.3.3

Stelle die Faktoren in $2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ um.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 7 x \frac{1}{10}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $10$ .

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $1$ aus $x \cdot - 7$ heraus.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Schritt 4.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.3.2.1

Schreibe $10$ als $1 (10)$ um.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Schritt 4.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Schritt 4.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Schritt 4.1.4

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Schritt 4.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{7 x}{10}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2.38 \cdot 10^{- 3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $10$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.4.2.1

Mutltipliziere $5000$ mit $10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Schritt 4.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.6

Setze die Werte $a = 50000$ , $b = 7$ und $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7

Vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $50000$ mit $- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.3.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.5

Faktorisiere $10^{3}$ aus $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ heraus.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.6

Addiere $0.049$ und $4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.7

Potenziere $10$ mit $3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.8

Mutltipliziere $4.809$ mit $1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.4

Mutltipliziere $2$ mit $50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Dezimalform:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Schritt 6