Finite Mathematik Beispiele

\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere

0.2

$0.2$ aus

3.4 \cdot 10^{- 3} - x

$3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere

0.2

$0.2$ aus

3.4 \cdot 10^{- 3}

$3.4 \cdot 10^{- 3}$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere

0.2

$0.2$ aus

- x

$- x$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere

0.2

$0.2$ aus

0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)

$0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere

0.2

$0.2$ mit

17 \cdot 10^{- 3} - 5 x

$17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.2

Move the decimal point in

17

$17$ to the left by

1

$1$ place and increase the power of

10^{- 3}

$10^{- 3}$ by

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe

1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

1.7 \cdot 10^{- 2}

$1.7 \cdot 10^{- 2}$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.1.2

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

- 5 x

$- 5 x$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.1.3

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.2

Move the decimal point in

17

$17$ to the left by

1

$1$ place and increase the power of

10^{- 2}

$10^{- 2}$ by

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1

Schreibe

1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ in eine faktorisierte Form um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1.1

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1.1.1

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

1.7 \cdot 10^{- 1}

$1.7 \cdot 10^{- 1}$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.1.2

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

- 50 x

$- 50 x$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.1.3

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in

17

$17$ to the left by

1

$1$ place and increase the power of

10^{- 1}

$10^{- 1}$ by

1

$1$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.3

Konvertiere

1.7 \cdot 10^{0}

$1.7 \cdot 10^{0}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1.4.1

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

1.7 - 500 x

$1.7 - 500 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.3.1.4.1.1

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

1.7

$1.7$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4.1.2

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

- 500 x

$- 500 x$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4.1.3

Faktorisiere

0.1

$0.1$ aus

0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)

$0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ heraus.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.1.5

Mutltipliziere

0.1

$0.1$ mit

0.1

$0.1$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere

0.1

$0.1$ mit

0.01

$0.01$ .

\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere

0.2

$0.2$ mit

0.001

$0.001$ .

\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.5

Multipliziere mit

1

$1$ .

\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.6

Separiere Brüche.

\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.7

Dividiere

1

$1$ durch

0.0002

$0.0002$ .

5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 1.8

Kombiniere

5000

$5000$ und

\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}

$\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

17 - 5000 x, 1, 1

$17 - 5000 x, 1, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

17 - 5000 x, 1, 1

$17 - 5000 x, 1, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

17 - 5000 x

$17 - 5000 x$

17 - 5000 x

$17 - 5000 x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in

\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ mit

17 - 5000 x

$17 - 5000 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in

\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ mit

17 - 5000 x

$17 - 5000 x$ .

\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

17 - 5000 x

$17 - 5000 x$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Mutltipliziere

$1.4$ mit

$17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere

$- 5000$ mit

$1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1

Move the decimal point in

$23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Schritt 3.3.2.2

Move the decimal point in

$- 7000$ to the left by

$3$ places and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Schritt 3.3.3

Stelle die Faktoren in

$2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ um.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere

$- 7 x \frac{1}{10}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kombiniere

$- 7$ und

$\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere

$x$ und

$\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 7$ und

$10$ .

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere

$1$ aus

$x \cdot - 7$ heraus.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Schritt 4.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.3.2.1

Schreibe

$10$ als

$1 (10)$ um.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Schritt 4.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Schritt 4.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Schritt 4.1.4

Bringe

$- 7$ auf die linke Seite von

$x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Schritt 4.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Schritt 4.2

Addiere

$\frac{7 x}{10}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere

$2.38 \cdot 10^{- 3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4

Multipliziere mit dem Hauptnenner

$10$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.4.2.1

Mutltipliziere

$5000$ mit

$10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$10$ .

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.2.3

Mutltipliziere

$10$ mit

$- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Schritt 4.4.3

Move the decimal point in

$- 23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Schritt 4.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.6

Setze die Werte

$a = 50000$ ,

$b = 7$ und

$c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ in die Quadratformel ein und löse nach

$x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7

Vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere

$50000$ mit

$- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.3.1

Potenziere

$7$ mit

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.2

Move the decimal point in

$476000$ to the left by

$5$ places and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.3

Convert

$49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.4

Move the decimal point in

$4.9$ to the left by

$2$ places and increase the power of

$10^{1}$ by

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.5

Faktorisiere

$10^{3}$ aus

$0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ heraus.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.6

Addiere

$0.049$ und

$4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.7

Potenziere

$10$ mit

$3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.3.8

Mutltipliziere

$4.809$ mit

$1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Schritt 4.7.4

Mutltipliziere

$2$ mit

$50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Dezimalform:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Schritt 6