Finite Mathematik Beispiele

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1

Vereinfache ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ als $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ um.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 1.1.3.1.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.1.2

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.1.3.1.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.1.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.2

Stelle die Faktoren von $\sin (x) \cos (x)$ um.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.3.3

Addiere $\cos (x) \sin (x)$ und $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.4

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1

Stelle $2 \cos (x)$ und $\sin (x)$ um.

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.6.2

Stelle $\sin (x)$ und $2$ um.

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.6.3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$1 + \sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2} = 2$

Schritt 1.1.7

Schreibe ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ als $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ um.

$1 + \sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.8

Multipliziere $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.9.1.1

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 1.1.9.1.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.9.1.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.9.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.9.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.9.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) = 2$

Schritt 1.1.9.1.3

Multipliziere $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Schritt 1.1.9.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) = 2$

Schritt 1.1.9.1.3.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 2$

Schritt 1.1.9.1.3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = 2$

Schritt 1.1.9.1.3.4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = 2$

Schritt 1.1.9.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = 2$

Schritt 1.1.9.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 2$

Schritt 1.1.9.2

Stelle die Faktoren von $- \sin (x) \cos (x)$ um.

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 2$

Schritt 1.1.9.3

Subtrahiere $\cos (x) \sin (x)$ von $- \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 2$

Schritt 1.1.10

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$1 + \sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) = 2$

Schritt 1.1.11

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + \sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x) = 2$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + \sin (2 x) - 2 \cos (x) \sin (x) = 2$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Schritt 3