Finite Mathematik Beispiele

${(\sqrt{m + 18})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${\sqrt{m + 18}}^{2} + 2$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${\sqrt{m + 18}}^{2}$ als $m + 18$ um.

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m + 18}$ als ${(m + 18)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(m + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(m + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(m + 18)}^{\frac{2}{2}} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(m + 18)}^{1} + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

$m + 18 + 2 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $18$ und $2$ .

$m + 20 = {(m - 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(m - 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe ${(m - 2)}^{2}$ als $(m - 2) (m - 2)$ um.

$m + 20 = (m - 2) (m - 2)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(m - 2) (m - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m + 20 = m (m - 2) - 2 (m - 2)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 (m - 2)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m + 20 = m \cdot m + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m + 20 = m^{2} + m \cdot - 2 - 2 m - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $m$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 \cdot m - 2 m - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$m + 20 = m^{2} - 2 m - 2 m + 4$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 m$ von $- 2 m$ .

$m + 20 = m^{2} - 4 m + 4$

Schritt 3

Da $m$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$m^{2} - 4 m + 4 = m + 20$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - 4 m + 4 - m = 20$

Schritt 4.2

Subtrahiere $m$ von $- 4 m$ .

$m^{2} - 5 m + 4 = 20$

Schritt 5

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - 5 m + 4 - 20 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$m^{2} - 5 m - 16 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $25$ und $64$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{2}$

Dezimalform:

$m = 7.21699056 \dots, - 2.21699056 \dots$

Schritt 10