Finite Mathematik Beispiele

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Schritt 1

Setze $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$ gleich $0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Schritt 2.3

Bringe $2^{x - 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Schritt 2.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Schritt 2.6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Schritt 2.7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 - (x - 2) = 1$

Schritt 2.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache $2 - (x - 2)$ .

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Schritt 2.8.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 - x - - 2 = 1$

Schritt 2.8.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$- x + 4 = 1$

Schritt 2.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 1 - 4$

Schritt 2.8.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- x = - 3$

Schritt 2.8.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.8.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 3