Finite Mathematik Beispiele

$0 = - 4.9 t^{2} + 80 t$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ durch $- 4.9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4.9 t^{2} + 80 t = 0$ durch $- 4.9$ .

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4.9$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4.9 t^{2}}{- 4.9} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} + \frac{80 t}{- 4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{2} - \frac{80 t}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $80$ aus $80 t$ heraus.

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9} = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $4.9$ aus $4.9$ heraus.

$t^{2} - \frac{80 (t)}{4.9 (1)} = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.5

Separiere Brüche.

$t^{2} - (\frac{80}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.6

Dividiere $80$ durch $4.9$ .

$t^{2} - (16.32653061 \frac{t}{1}) = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.7

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t^{2} - (16.32653061 t) = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $16.32653061$ mit $- 1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = \frac{0}{- 4.9}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4.9$ .

$t^{2} - 16.32653061 t = 0$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- \frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{400}{49}$ an.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{400}{49}$ an.

$t^{2} - 16.32653061 t + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ mit $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{400^{2}}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5.1.1.4

Potenziere $400$ mit $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{49^{2}} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5.1.1.5

Potenziere $49$ mit $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $0 + {(- \frac{400}{49})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{400}{49}$ an.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{400}{49})}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{400}{49}$ an.

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + 1 \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{400^{2}}{49^{2}}$ mit $1$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{400^{2}}{49^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.4

Potenziere $400$ mit $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{49^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.5

Potenziere $49$ mit $2$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = 0 + \frac{160000}{2401}$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{160000}{2401}$ .

$t^{2} - 16.32653061 t + \frac{160000}{2401} = \frac{160000}{2401}$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(t - \frac{400}{49})}^{2}$ .

${(t - \frac{400}{49})}^{2} = \frac{160000}{2401}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t - \frac{400}{49} = \pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{160000}{2401}}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{160000}{2401}}$ als $\frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$ um.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{160000}}{\sqrt{2401}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.2.1

Schreibe $160000$ als $400^{2}$ um.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{\sqrt{400^{2}}}{\sqrt{2401}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{2401}}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.3.1

Schreibe $2401$ als $49^{2}$ um.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{\sqrt{49^{2}}}$

Schritt 7.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t - \frac{400}{49} = \pm \frac{400}{49}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t - \frac{400}{49} = \frac{400}{49}$

Schritt 7.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.2.1

Addiere $\frac{400}{49}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Schritt 7.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{400 + 400}{49}$

Schritt 7.3.2.3

Addiere $400$ und $400$ .

$t = \frac{800}{49}$

Schritt 7.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t - \frac{400}{49} = - \frac{400}{49}$

Schritt 7.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.4.1

Addiere $\frac{400}{49}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = - \frac{400}{49} + \frac{400}{49}$

Schritt 7.3.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{- 400 + 400}{49}$

Schritt 7.3.4.3

Addiere $- 400$ und $400$ .

$t = \frac{0}{49}$

Schritt 7.3.4.4

Dividiere $0$ durch $49$ .

$t = 0$

Schritt 7.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{800}{49}, 0$