Finite Mathematik Beispiele

$- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S - 27.895165 = 0$

Schritt 1

Addiere $27.895165$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S = 27.895165$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S = 27.895165$ durch $- 0.000047$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.000047 S^{2} + 0.081065 S = 27.895165$ durch $- 0.000047$ .

$\frac{- 0.000047 S^{2}}{- 0.000047} + \frac{0.081065 S}{- 0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.000047$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.000047 S^{2}}{- 0.000047} + \frac{0.081065 S}{- 0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $S^{2}$ durch $1$ .

$S^{2} + \frac{0.081065 S}{- 0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$S^{2} - \frac{0.081065 S}{0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $0.081065$ aus $0.081065 S$ heraus.

$S^{2} - \frac{0.081065 (S)}{0.000047} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $0.000047$ aus $0.000047$ heraus.

$S^{2} - \frac{0.081065 (S)}{0.000047 (1)} = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.5

Separiere Brüche.

$S^{2} - (\frac{0.081065}{0.000047} \cdot \frac{S}{1}) = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.6

Dividiere $0.081065$ durch $0.000047$ .

$S^{2} - (1724.78723404 \frac{S}{1}) = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.7

Dividiere $S$ durch $1$ .

$S^{2} - (1724.78723404 S) = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $1724.78723404$ mit $- 1$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S = \frac{27.895165}{- 0.000047}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $27.895165$ durch $- 0.000047$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S = - 593514.14893617$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$S^{2} - 1724.78723404 S + {(- \frac{81065}{94})}^{2} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{81065}{94}$ an.

$S^{2} - 1724.78723404 S + {(- 1)}^{2} {(\frac{81065}{94})}^{2} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{81065}{94}$ an.

$S^{2} - 1724.78723404 S + {(- 1)}^{2} \frac{81065^{2}}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + 1 \frac{81065^{2}}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{81065^{2}}{94^{2}}$ mit $1$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{81065^{2}}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5.1.1.4

Potenziere $81065$ mit $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{94^{2}} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5.1.1.5

Potenziere $94$ mit $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 593514.14893617 + {(- \frac{81065}{94})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{81065}{94}$ an.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + {(- 1)}^{2} {(\frac{81065}{94})}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{81065}{94}$ an.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + {(- 1)}^{2} \frac{81065^{2}}{94^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + 1 \frac{81065^{2}}{94^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{81065^{2}}{94^{2}}$ mit $1$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + \frac{81065^{2}}{94^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.4

Potenziere $81065$ mit $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + \frac{6571534225}{94^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.5

Potenziere $94$ mit $2$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 + \frac{6571534225}{8836}$

Schritt 5.2.1.2

Um $- 593514.14893617$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8836}{8836}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = - 593514.14893617 \cdot \frac{8836}{8836} + \frac{6571534225}{8836}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $- 593514.14893617$ und $\frac{8836}{8836}$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{- 593514.14893617 \cdot 8836}{8836} + \frac{6571534225}{8836}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{- 593514.14893617 \cdot 8836 + 6571534225}{8836}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 593514.14893617$ mit $8836$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{- 5244291020 + 6571534225}{8836}$

Schritt 5.2.1.5.2

Addiere $- 5244291020$ und $6571534225$ .

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1327243205}{8836}$

Schritt 5.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1327243205$ und $8836$ .

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Schritt 5.2.1.6.1

Schreibe $1327243205$ als $1 (1327243205)$ um.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1 (1327243205)}{8836}$

Schritt 5.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.6.2.1

Schreibe $8836$ als $1 (8836)$ um.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1 \cdot 1327243205}{1 \cdot 8836}$

Schritt 5.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1 \cdot 1327243205}{1 \cdot 8836}$

Schritt 5.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$S^{2} - 1724.78723404 S + \frac{6571534225}{8836} = \frac{1327243205}{8836}$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(S - \frac{81065}{94})}^{2}$ .

${(S - \frac{81065}{94})}^{2} = \frac{1327243205}{8836}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $S$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$S - \frac{81065}{94} = \pm \sqrt{\frac{1327243205}{8836}}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1327243205}{8836}}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1327243205}{8836}}$ als $\frac{\sqrt{1327243205}}{\sqrt{8836}}$ um.

$S - \frac{81065}{94} = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{\sqrt{8836}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.2.1

Schreibe $8836$ als $94^{2}$ um.

$S - \frac{81065}{94} = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{\sqrt{94^{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$S - \frac{81065}{94} = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{94}$

Schritt 7.3

Addiere $\frac{81065}{94}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$S = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{94} + \frac{81065}{94}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$S = \pm \frac{\sqrt{1327243205}}{94} + \frac{81065}{94}$

Dezimalform:

$S = 1249.96116177 \dots, 474.82607227 \dots$