Finite Mathematik Beispiele

Lösen mithilfe quadratischer Ergänzung x^2-x=0
Schritt 1
Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von ist.
Schritt 2
Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.
Schritt 3
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 3.1.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.1.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.1.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.1.5
Potenziere mit .
Schritt 3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 3.2.1.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.1.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.1.1.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.2.1.1.5
Potenziere mit .
Schritt 3.2.1.2
Addiere und .
Schritt 4
Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu .
Schritt 5
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 5.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 5.2
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 5.2.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 5.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 5.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.2.3
Addiere und .
Schritt 5.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 5.3.4
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.3.4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.4.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.4.3
Addiere und .
Schritt 5.3.4.4
Dividiere durch .
Schritt 5.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.