Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 4 x + 4 x^{2}$

Schritt 1

Setze $4 x + 4 x^{2}$ gleich $0$ .

$4 x + 4 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 u + 4 u^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u + 4 u^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u$ heraus.

$4 u (1) + 4 u^{2} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u^{2}$ heraus.

$4 u (1) + 4 u (u) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u (1) + 4 u (u)$ heraus.

$4 u (1 + u) = 0$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$4 x (1 + x) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $1 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $1 + x$ gleich $0$ .

$1 + x = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (1 + x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$

Schritt 3