Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 4 x^{2} + 4 x + 8$

Schritt 1

Setze $- 4 x^{2} + 4 x + 8$ gleich $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x^{2} + 4 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$- 4 x^{2} + 4 x + 8 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $4 x$ heraus.

$- 4 x^{2} - 4 (- x) + 8 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $8$ heraus.

$- 4 x^{2} - 4 (- x) - 4 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (x^{2}) - 4 (- x)$ heraus.

$- 4 (x^{2} - x) - 4 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (x^{2} - x) - 4 (- 2)$ heraus.

$- 4 (x^{2} - x - 2) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 4 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 4 (x - 2) (x + 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 4 (x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1$

Schritt 3