Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$

Schritt 1

Setze $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$ gleich $0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{4} = 0$

Schritt 2.2

Setze ${(x - 4)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze ${(x - 4)}^{3}$ gleich $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse ${(x - 4)}^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.3

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze ${(x + 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x + 5)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.4

Setze $x^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{4}$ gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 5, 0$

Schritt 3