Finite Mathematik Beispiele

$y = 2 x - x^{3}$

Schritt 1

Setze $2 x - x^{3}$ gleich $0$ .

$2 x - x^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x - x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot 2 - x^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{3}$ heraus.

$x \cdot 2 + x (- x^{2}) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- x^{2})$ heraus.

$x (2 - x^{2}) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 - x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $2 - x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $2 - x^{2}$ gleich $0$ .

$2 - x^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $2 - x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 2$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 2$

Schritt 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (2 - x^{2}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Schritt 4