Finite Mathematik Beispiele

$y = 16 x^{2} - 32 x + 20$

Schritt 1

Setze $16 x^{2} - 32 x + 20$ gleich $0$ .

$16 x^{2} - 32 x + 20 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $16 x^{2} - 32 x + 20$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 x^{2}$ heraus.

$4 (4 x^{2}) - 32 x + 20 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 32 x$ heraus.

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 20 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (5) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 x^{2}) + 4 (- 8 x)$ heraus.

$4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 x^{2} - 8 x) + 4 (5)$ heraus.

$4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (4 x^{2} - 8 x + 5) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (4 x^{2} - 8 x + 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $4 x^{2} - 8 x + 5$ durch $1$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 8$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $80$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i}{8}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 i}{8}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \frac{i}{2}, 1 - \frac{i}{2}$

$x = \frac{2 \pm i}{2}$

Schritt 3