Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$

Schritt 1

Setze $\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6$ gleich $0$ .

$\frac{- 1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - 6 = 0$ mit $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} + 4 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- x^{2} + 8 x - 6 \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 8 x - 12$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $8 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 8 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ heraus.

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 2.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 6) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 6, 2$

Schritt 3