Finite Mathematik Beispiele

Finde die Nullstellen y=-1/2x^2-1/2x+3/2
y=-12x2-12x+32y=12x212x+32
Schritt 1
Setze -12x2-12x+3212x212x+32 gleich 00.
-12x2-12x+32=012x212x+32=0
Schritt 2
Löse nach xx auf.
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Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.1
Kombiniere x2x2 und 1212.
-x22-12x+32=0x2212x+32=0
Schritt 2.1.2
Kombiniere xx und 1212.
-x22-x2+32=0x22x2+32=0
-x22-x2+32=0x22x2+32=0
Schritt 2.2
Multipliziere mit dem Hauptnenner 22 aus und vereinfache dann.
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Schritt 2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
2(-x22)+2(-x2)+2(32)=02(x22)+2(x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2
Vereinfache.
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Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
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Schritt 2.2.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in -x22x22 in den Zähler.
2(-x22)+2(-x2)+2(32)=02(x22)+2(x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2(-x22)+2(-x2)+2(32)=02(x22)+2(x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
-x2+2(-x2)+2(32)=0x2+2(x2)+2(32)=0
-x2+2(-x2)+2(32)=0x2+2(x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
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Schritt 2.2.2.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in -x2x2 in den Zähler.
-x2+2(-x2)+2(32)=0x2+2(x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
-x2+2(-x2)+2(32)=0x2+2(x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
-x2-x+2(32)=0x2x+2(32)=0
-x2-x+2(32)=0x2x+2(32)=0
Schritt 2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
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Schritt 2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
-x2-x+2(32)=0x2x+2(32)=0
Schritt 2.2.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
-x2-x+3=0x2x+3=0
-x2-x+3=0x2x+3=0
-x2-x+3=0x2x+3=0
-x2-x+3=0x2x+3=0
Schritt 2.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
-b±b2-4(ac)2ab±b24(ac)2a
Schritt 2.4
Setze die Werte a=-1a=1, b=-1b=1 und c=3c=3 in die Quadratformel ein und löse nach xx auf.
1±(-1)2-4(-13)2-11±(1)24(13)21
Schritt 2.5
Vereinfache.
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Schritt 2.5.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.5.1.1
Potenziere -11 mit 22.
x=1±1-4-132-1x=1±141321
Schritt 2.5.1.2
Multipliziere -4-13413.
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Schritt 2.5.1.2.1
Mutltipliziere -44 mit -11.
x=1±1+432-1x=1±1+4321
Schritt 2.5.1.2.2
Mutltipliziere 44 mit 33.
x=1±1+122-1x=1±1+1221
x=1±1+122-1x=1±1+1221
Schritt 2.5.1.3
Addiere 11 und 1212.
x=1±132-1x=1±1321
x=1±132-1x=1±1321
Schritt 2.5.2
Mutltipliziere 22 mit -11.
x=1±13-2x=1±132
Schritt 2.5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
x=-1±132x=1±132
x=-1±132x=1±132
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
x=-1+132,-1-132x=1+132,1132
x=-1±132x=1±132
Schritt 3
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
x=-1±132x=1±132
Dezimalform:
x=-2.30277563,1.30277563x=2.30277563,1.30277563
Schritt 4
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx