Finite Mathematik Beispiele

y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 1

Setze

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ gleich

0

$0$ .

- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kombiniere

x^{2}

$x^{2}$ und

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner

2

$2$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{x^{2}}{2}

$- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{x}{2}

$- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

- x^{2} - x + 3 = 0

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = - 1

$b = - 1$ und

c = 3

$c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot - 1 \cdot 3

$- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

3

$3$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere

1

$1$ und

12

$12$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Dezimalform:

x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Schritt 4