Finite Mathematik Beispiele

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 1

Setze $- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} + 2 (- \frac{x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x^{2} + 2 (\frac{- x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x^{2} - x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} - x + 3 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 1$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 3$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $1$ und $12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{- 2}$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.30277563 \dots, 1.30277563 \dots$

Schritt 4