Gib eine Aufgabe ein ...
Finite Mathematik Beispiele
y=-12x2-12x+32y=−12x2−12x+32
Schritt 1
Setze -12x2-12x+32−12x2−12x+32 gleich 00.
-12x2-12x+32=0−12x2−12x+32=0
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.1.1
Kombiniere x2x2 und 1212.
-x22-12x+32=0−x22−12x+32=0
Schritt 2.1.2
Kombiniere xx und 1212.
-x22-x2+32=0−x22−x2+32=0
-x22-x2+32=0−x22−x2+32=0
Schritt 2.2
Multipliziere mit dem Hauptnenner 22 aus und vereinfache dann.
Schritt 2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
2(-x22)+2(-x2)+2(32)=02(−x22)+2(−x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2
Vereinfache.
Schritt 2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
Schritt 2.2.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in -x22−x22 in den Zähler.
2(-x22)+2(-x2)+2(32)=02(−x22)+2(−x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2(-x22)+2(-x2)+2(32)=02(−x22)+2(−x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
-x2+2(-x2)+2(32)=0−x2+2(−x2)+2(32)=0
-x2+2(-x2)+2(32)=0−x2+2(−x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
Schritt 2.2.2.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in -x2−x2 in den Zähler.
-x2+2(-x2)+2(32)=0−x2+2(−x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
-x2+2(-x2)+2(32)=0−x2+2(−x2)+2(32)=0
Schritt 2.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
-x2-x+2(32)=0−x2−x+2(32)=0
-x2-x+2(32)=0−x2−x+2(32)=0
Schritt 2.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
Schritt 2.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
-x2-x+2(32)=0−x2−x+2(32)=0
Schritt 2.2.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
-x2-x+3=0−x2−x+3=0
-x2-x+3=0−x2−x+3=0
-x2-x+3=0−x2−x+3=0
-x2-x+3=0−x2−x+3=0
Schritt 2.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
Schritt 2.4
Setze die Werte a=-1a=−1, b=-1b=−1 und c=3c=3 in die Quadratformel ein und löse nach xx auf.
1±√(-1)2-4⋅(-1⋅3)2⋅-11±√(−1)2−4⋅(−1⋅3)2⋅−1
Schritt 2.5
Vereinfache.
Schritt 2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.5.1.1
Potenziere -1−1 mit 22.
x=1±√1-4⋅-1⋅32⋅-1x=1±√1−4⋅−1⋅32⋅−1
Schritt 2.5.1.2
Multipliziere -4⋅-1⋅3−4⋅−1⋅3.
Schritt 2.5.1.2.1
Mutltipliziere -4−4 mit -1−1.
x=1±√1+4⋅32⋅-1x=1±√1+4⋅32⋅−1
Schritt 2.5.1.2.2
Mutltipliziere 44 mit 33.
x=1±√1+122⋅-1x=1±√1+122⋅−1
x=1±√1+122⋅-1x=1±√1+122⋅−1
Schritt 2.5.1.3
Addiere 11 und 1212.
x=1±√132⋅-1x=1±√132⋅−1
x=1±√132⋅-1x=1±√132⋅−1
Schritt 2.5.2
Mutltipliziere 22 mit -1−1.
x=1±√13-2x=1±√13−2
Schritt 2.5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
x=-1±√132x=−1±√132
x=-1±√132x=−1±√132
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
x=-1+√132,-1-√132x=−1+√132,−1−√132
x=-1±√132x=−1±√132
Schritt 3
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
x=-1±√132x=−1±√132
Dezimalform:
x=-2.30277563…,1.30277563…x=−2.30277563…,1.30277563…
Schritt 4