Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 4$

Schritt 1

Setze ${(x - 1)}^{2} + 4$ gleich $0$ .

${(x - 1)}^{2} + 4 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} = - 4$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

Schritt 2.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 2 i$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 i + 1$

Schritt 2.4.2.2

Stelle $2 i$ und $1$ um.

$x = 1 + 2 i$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 2 i$

Schritt 2.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 i + 1$

Schritt 2.4.4.2

Stelle $- 2 i$ und $1$ um.

$x = 1 - 2 i$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

Schritt 3