Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 2$

Schritt 1

Setze ${(\frac{1}{2})}^{x} - 2$ gleich $0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} - 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{x}}{2^{x}} - 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{x}} - 2 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{2^{x}} = 2$

Schritt 2.3

Bringe $2^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- x} = 2$

Schritt 2.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- x} = 2^{1}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x = 1$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.6.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = - 1$

Schritt 3